Что такое перевернутая статистика

Что на самом деле значит перевернутая кривая доходности

Индикатор рецессии нельзя признать безупречным сигналом, но его пренебрегать не рекомендуется

Форма кривой доходности на рынке облигаций уже много лет применяется в роли индикатора риска рецессии в США и других развитых экономиках.

На самом деле, этот простой индикатор иногда оказывает гипнотическое воздействие на настроения инвесторов о будущей экономической активности. Обратная кривая доходности в прошлом во многих случаях предвещала рецессию, поэтому игнорировать ее сигналы опасно.

Политики и экономисты также уделяют пристальное внимание информации, которую несет кривая доходности. Недавнее перекрестное расположение кривой доходности в США, которое произошло впервые с 2007 года, не останется незамеченным Федрезервом в рамках собрания на этой неделе. Мнения чиновников банка на этот счет расходятся, но большинство членов FOMC, вероятно, будет склоняться к мнению, что сигналы последних событий на рынке облигаций следует воспринимать всерьез.

Надежный индикатор?

За последние 60 лет каждый раз, кроме одного случая в конце 1960-х гг., кривая доходности была обращена вверх перед началом экономической рецессии. Это свидетельствует о многом. Даже более интересным является факт, что кривая доходности уже с 1850-х гг. передает сигналы о будущей экономической активности.

Тем не менее, несмотря на очевидные примеры, на самом деле мы до конца не понимаем, почему кривая доходности переворачивается перед приходом рецессии. Большинство экономистов указывают на то, что кривая систематически сглаживается и затем переходит в обращение в периоды ужесточения монетарной политики. Когда короткие процентные ставки растут, доходность облигаций выглядит более стабильно, отражая рыночные ожидания равновесных процентных ставок, которые меняются очень медленно и плавно.

Если мы согласимся с тем, что кривая доходности является хорошим индикатором состояния монетарной политики, то не удивительно, что она также содержит информацию об экономической активности. Это всего лишь отражение временного отставания между политикой и реакцией экономики, которое встречается в большинстве макроэкономических моделей.

Федеральная резервная система обычно использует кривую доходности для оценки вероятности наступления рецессии в течение 12 месяцев. Одна из основных моделей публикуется Федеральным резервным банком Нью-Йорка и основана на индикаторе склона кривой за определенный период времени.

Несмотря на то, что статистическая значимость таких методов ограничена из-за небольшого количества случаев рецессии, регулярное обращение кривой доходности перед рецессией нельзя не заметить. Последние оценки показывают, что обращение склона кривой в начале июня указывает на вероятность рецессии в течение 12 месяцев на уровне 29%.

Однако есть основания полагать, что текущие риски немного преувеличены. Долгосрочные облигации представляют потенциальный будущий путь краткосрочных ставок, увеличенный на премию за риск. Из-за низкого уровня инфляционных рисков эта премия снизилась на 1,5% с начала 2000-х гг. Это свидетельствует о том, что кривая доходности демонстрирует более глубокое обращение вверх, чем в предыдущих случаях.

Другие методы

Федеральная резервная система США (ФРС) использует избыточную премию на кредитном рынке как индикатор рисков экономической рецессии. Эта методика не связана с вероятностью банкротства. В настоящий момент модель прогнозирует всего лишь 13% вероятность рецессии. В прошлом испытанием для данной модели стал 2016 год, когда значительное расширение разницы в процентных ставках на кредиты повысило риск рецессии до 60%. Хотя переход ФРС к более голубой денежно-кредитной политике позволил избежать рецессии.

Другой подход, поддерживаемый некоторыми членами Федерального комитета по открытому рынку (FOMC), связан с влиянием кривой доходности на объем предложения кредитов в экономике, особенно со стороны теневого банковского сектора. Исследование, опубликованное Федеральным резервным банком (ФРБ) Нью-Йорка в 2010 году, показало, что обратное движение кривой доходности снижает прибыльность новых кредитов, что затрудняет расширение деятельности через увеличение предложения кредитов. Этот фактор, в свою очередь, повышает риск рецессии.

На этой неделе ФРС проводит заседание, на котором как кривая доходности, так и модель кредитных премий указывают на повышение рисков рецессии до 13-29%, что выше среднего значения. Возможно, это искажено необычно низкими краткосрочными премиями, но члены FOMC не могут игнорировать информацию, которую сообщают данные по кривой доходности.

Источник

Конспект курса «Основы статистики»

1. Вступление

Различные методы создания представительных выборок:

Метод простого случайного отбора (simple random sample)

Метод стратифицированного отбора (stratified sample)

Метод группового отбора (cluster sample)

Типы переменных:

Вариационные (изменения в мм)

Дискретные (количество научных публикаций)

Ранговые (результаты экзаменов студентов)

Столбчатая диаграмма частот:

Позволяет получить первое представление о форме распределения некоторого количественного признака.

Описательные статистики:

Мери моди, медіани і середня (короткий діапазон, високі значення ознаки):

( використовується для середнього значення з вибірки, а для генеральної сукупності, латинська літера )

Властивості середнього:

Якщо до кожного значення вибірки додати певне число, то середнє значення збільшиться на це число.

Якщо до кожного значення вибірки додати певне число, то середнє значення збільшиться на це число.

Якщо для кожного значення вибірки розрахувати такий показник, як його відхилення від середнього арифметичного, то сума цих відхилень буде дорівнювати нулю.

Меры изменчивости (широкий диапазон, вариативность признака):

‘

При добавлении значительно различающегося значения, данные изменяются значительно и могут быть неправильными.

Дисперсия охватывает все числа из главной генеральной совокупности:

(среднеквадратическое отклонение главной генеральной совокупности)

(среднеквадратическое отклонение выборки)

Свойства дисперсии:

Квартили распределения и график box-plot

Изучение нормального распределения

Разброс данных от среднего значения подпадает под определенное вероятностное правило.

Стандартизация

Правило «двух» и «трёх» сигм

Центральная предельная теорема

В случае, когда имеется характеристика, которая может быть распределена ЛЮБЫМ ОБРАЗОМ* с определенным средним значением и стандартным отклонением, если мы берем выборки размера n из этой генеральной совокупности, то их средние значения также будут иметь нормальное распределение с средним равным среднему значению характеристики в генеральной совокупности и стандартным отклонением .

30″ alt=»SE = \frac<\sqrt>, n>30″ src=»https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/20c/135/3bc/20c1353bcfedf2ff8851752cf7f49f37.svg»/>

Доверительные интервалы для среднего

Интервал доверия – это мера точности измерений. Кроме того, это также показатель стабильности полученной величины, то есть насколько близкую величину (в отношении исходной величины) вы получите при повторных измерениях (эксперимента).

Идея статистического вывода

2. Сверка среднего

t-распределение

Если количество наблюдений невелико и \sigma неизвестно (почти всегда), применяется распределение Стьюдента (t-распределение).

Унимодально и симметрично, но: значения с более высокой вероятностью выпадают за пределы от

«Форма» распределения определяется количеством степеней свободы ().

С увеличением числа
распределение стремится к нормальному.

t-распределение используется не потому что у нас небольшие выборки, а потому что мы не знаем стандартное отклонение в генеральной совокупности.

Сравнение двух средних; t-критерий Стьюдента

Критерий, который позволяет сопоставить средние значения двух выборок, назвается t-критерий Стьюдента.

Условия для корректности использования t-критерия Стьюдента:

Две выборки, не связанные между собой

Формула стандартной ошибки среднего:

Формула для определения количества степеней свободы:

Формула t-критерия Стьюдента:

Переход к критерию p:

Проверка нормальности распределения, QQ-график

Однофакторный дисперсионный анализ

< p>Часто в исследованиях требуется сопоставить несколько групп. В таком случае может применяться < strong>однофакторный анализ дисперсии< /strong>.< /p>
< p>< strong>Группы< /strong>:< /p>
< p>< strong>Нулевая гипотеза:< /strong>< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/16c/a32/02c/16ca3202cad49c631fa3a82375b9f85f.svg" />< /p>
< p>< strong>Альтернативная гипотеза:< /strong>< /p>
< p>< strong>Среднее значение всех наблюдений:< /strong>< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/961/60c/7b2/96160c7b256a8e5dae93bf8970e11b10.svg" />< /p>
< p>< strong>Общая сумма квадратов:< /strong>< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/285/796/659/28579665916616440c29162fd566e530.svg" />< /p>
< p>Показатель, который оценивает степень изменчивости данных, не учитывая разделение на группы.< /p>
< p>< strong>Число степеней свободы:< /strong>< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/23b/714/fbf/23b714fbffd71bcfa0b6207c910236bd.svg" />< /p>
< p style="clear: both">< img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/557/9cb/523/5579cb523788c4fe8d8fd3d184d54d3b.svg" />— Межгрупповая сумма квадратов< /p>
< p style="clear: both">< img style="float: left; margin: 0 10px 5px 0;" src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/c1e/404/9d4/c1e4049d4ab7adeb036819823c323975.svg" />— Внутригрупповая сумма квадратов< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/0c5/da3/75f/0c5da375f992f1d7d44563fef7477610.svg" />< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/936/b9c/cd7/936b9ccd7c9f1fe49df8073be2ca7626.svg" />< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/0ec/bcb/184/0ecbcb1848175caca48b7d2d339fe34d.svg" />< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/15f/0f0/ccf/15f0f0ccff95e93d28d369efbb071f6e.svg" />< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/a58/90d/cba/a5890dcba477f4c83d1cf6343db0a985.svg" />< /p>
< p>< strong>F-значение (основной статистический показатель анализа дисперсии):< /strong>< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/363/03c/8a9/36303c8a95f7a2411eb05f2716ad511d.svg" />< /p>
< p>Полученное значение межгрупповой суммы квадратов делится на число степеней свободы, чтобы получить среднее значение показателя.< /p>
< p style="clear: both">< img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/3fb/187/dcc/3fb187dcc20cb72bffc61611785d5d39.svg" />< /p>

Поэтому уравнение величины F-статистика может быть записано в следующем виде:

Множественные сравнения в ANOVA

Метод решения проблемы множественных сравнений:

Метод Бонферрони

Для решения данной проблемы применяется простейший (и довольно консервативный) метод: P-значения каждой гипотезы умножаются на количество проведенных сравнений.

Метод Тьюки

Метод Тьюки применяется для проверки нулевой гипотезы в отношении альтернативной гипотезы , где символы и обозначают две сравниваемые группы.

Данные сравнения осуществляются с применением метода Тьюки, который представляет собой модифицированный вариант метода Стьюдента:

где — внутригрупповая дисперсия, которая рассчитывается в ходе проведения дисперсионного анализа.

Многофакторный ANOVA

Когда применяется двухфакторный дисперсионный анализ, исследователь проверяет воздействие двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Также может быть изучен эффект взаимодействия между этими двумя переменными.

Группы, которые исследуются, называются условиями обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одну для каждой независимой переменной и одну для взаимодействия.

Условия, при которых может быть применен двухфакторный дисперсионный анализ, следующие:

Генеральные совокупности, из которых были взяты выборки, должны иметь нормальное распределение.

Выборки должны быть независимыми.

Дисперсии генеральных совокупностей, из которых были взяты выборки, должны быть равными.

Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

АБ тесты и статистика

3. Анализ связи и прогнозирование

Понятие связи

Коэффициент связи – это статистическая величина, которая определяет силу взаимосвязи между относительными движениями двух переменных.

Принимает значения от -1 до 1.

— показатель силы и направления связи между двумя количественными переменными.

Знак коэффициента связи указывает на направление связи.

Коэффициент объясненной вариации

— показывает, насколько одна переменная объясняет изменчивость другой переменной.

Равен квадрату коэффициента связи.

Принимает значения от 0 до 1.

Условия применения коэффициента корреляции

<р>Для использования коэффициента корреляции Пирсона необходимо соблюдать следующие условия:
<р>Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.
<р style="clear: both">Распределения переменных и должны иметь близкое к нормальному распределение.
<р style="clear: both">Количество вариантов в сравниваемых переменных и должно быть одинаковым.

Коэффициент корреляции Спирмена

Линейная зависимость с одной независимой переменной

Уравнение прямой:

— (пересечение с осью y) указывает точку, где прямая пересекает вертикальную ось.

— (наклон) задает угол наклона прямой относительно горизонтальной оси x.

Метод наименьших квадратов

Исходя из формулы, остаток представлен следующим уравнением:

— это значение остатка

— это реальное значение

— это значение, которое регрессионная прямая предсказывает

Сумма квадратов всех остатков определяется формулой:

Параметры линейной регрессии рассчитываются с помощью формулы:

Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации

Коэффициенты регрессии

Коэффициенты регрессии (β) — это значения, которые вычисляются в результате проведения регрессионного анализа. Они отображают силу и тип взаимосвязи между каждой независимой переменной и зависимой переменной.

Коэффициент детерминации

— коэффициент детерминации является долей объясненной регрессионной моделью дисперсии зависимой переменной (Y).

— сумма квадратов остатков

— общая сумма квадратов

Условия применения линейной регрессии с одним предиктором

Существует прямая связь между линейной и взаимосвязями. Одной из особенностей этой связи является наличие нормального распределения остатков.

Регрессионный анализ с несколькими независимыми переменными

Метод множественной регрессии (Multiple Regression)

Метод множественной регрессии позволяет изучать влияние нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную.

Требования к данным

Для применения метода множественной регрессии необходимо учесть следующие требования к данным:

• Линейная зависимость между переменными.
• Нормальное распределение остатков.
• Мультиколлинеарность — отсутствие крайней зависимости между независимыми переменными.
• Желательно, чтобы переменные имели нормальное распределение.

Источник