С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза см рис
На рисунке изображена механическая система, состоящая из двух идеальных блоков, двух невесомых и нерастяжимых нитей и трёх грузов массами m1 = 3 кг, m2 = 2 кг и m3 = 1 кг, подвешенных на концах нитей. Верхний неподвижный блок затормаживают. Найдите отношение силы натяжения T2 нити, к которой подвешены грузы m2 и m3, к силе натяжения T1 нити, к которой подвешен груз m1.
1. Изобразим систему, нарисовав силы, действующие на её тела, и введя вертикальную ось координат x, направленную вниз (см. рис.). Силу натяжения одной нити обозначим через T1, а второй — через T2.
2. После затормаживания верхнего неподвижного блока нижний блок также становится неподвижным идеальным блоком, через который перекинута нить, к концам которой подвешены два груза массами m2 и m3, то есть получается «машина Атвуда».
4. Условие нерастяжимости обеих нитей может быть записано с использованием постоянства их длин, что приводит к уравнению х2 + х3 = const, откуда получаем уравнение кинематической связи: a2 + a3 = 0 или a3 = −a2.
Ответ:
Аналоги к заданию № 23316: 23348 24118 24171 Все
Два одинаковых груза массой каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок с неподвижной осью. На один из них кладут перегрузок массой после чего система приходит в движение. Найдите модуль силы действующей на ось блока во время движения грузов. Трением пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применение.
Обоснование. Движение происходит в инерциальной системе отсчета, поэтому можно применять второй закон Ньютона для описания движения грузов. Нить, которая связывает тело массой М и тело массой M + m с перегрузком, является невесомой. Следовательно, на оба тела действует со стороны нити одинаковая по модулю сила натяжения нити. Кроме того, нить нерастяжима. Поэтому оба тела движутся с одинаковым ускорением.
В неподвижном блоке отсутствует сила трения, следовательно, для описания движения тел можно применять второй закон Ньютона под действием силы тяжести и силы натяжения нити, действующей на каждое тело.
Перейдем к решению. Запишем, на основании второго закона Ньютона, уравнения движения для обоих грузов в проекции на вертикальную ось, направленную вниз (см. рис.):
Здесь через и обозначены проекции ускорений грузов и на вертикальную ось, а через и — проекции сил натяжения нити на ту же ось.
В силу условия задачи из-за нерастяжимости нити а из-за невесомости блока и нити и отсутствия трения Кроме того, в силу третьего закона Ньютона (здесь — сила, действующая на блок со стороны его оси).
Из написанных уравнений получаем:
Подставляя числовые данные и проверяя размерность, имеем:
Ответ:
В системе, изображённой на рисунке, грузик массой m = 1 кг подвешен на нити, охватывающей три блока, второй конец которой привязан к оси самого правого блока (см. рис.). К этой же оси привязана другая нить, соединяющаяся с грузом массой M = 11 кг, лежащим на шероховатой горизонтальной плоскости (коэффициент трения груза о плоскость равен μ = 0,25). Найдите ускорение a1 грузика m. Считайте, что нити невесомы и нерастяжимы, свободные участки нитей вертикальны или горизонтальны, блоки невесомы, а трение в их осях отсутствует.
Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.
Обоснование. Движение грузика и бруска поступательное. Поэтому их можно считать материальными точками.
На брусок в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, действуют силы тяжести, натяжения нити, реакции опоры и трения. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона. На грузик в инерциальной системе отсчета действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Для описания его движения можно применять второй закон Ньютона.
Нить и блоки являются невесомыми, поэтому силы натяжения, действующие на брусок, на грузик, на подвижный блок, равны по модулю.
Нить является невесомой, поэтому можно записать кинематические связи между ускорениями бруска и грузика.
Перейдем к решению. Для описания движения данной системы тел выбираем неподвижную систему отсчёта, одна ось () которой направлена вертикально вниз, куда может двигаться грузик а другая () — по горизонтали справа налево, в направлении возможного движения груза массой Обозначим силу натяжения первой нити через а второй — через (см. рисунок).
Тогда в проекциях на выбранные оси координат уравнения движения двух тел системы имеют вид и
В силу условия задачи можно считать, что сила натяжения вдоль всей первой нити одинакова и равна а сила натяжения второй нити Если груз сдвинется влево на расстояние то грузик очевидно, за счёт укорочения трёх горизонтальных участков первой нити сдвинется вниз на расстояние Поэтому уравнение кинематической связи для ускорений тел имеет вид: При движении данной системы тел, если полученное значение сила трения скольжения, действующая на груз будет равна по закону Амонтона — Кулона
Подставляя в исходную систему уравнений эти выражения, имеем: и Или откуда
С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза см рис
На рисунке изображена механическая система, состоящая из двух идеальных блоков, двух невесомых и нерастяжимых нитей и трёх грузов массами m1 = 3 кг, m2 = m3 = 2 кг, подвешенных на концах нитей. Определите, чему равна сила натяжения T1 нити, к которой подвешен груз m1.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Обоснование. Грузы и блоки движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. Система отсчета, связанная с Землей, является инерциальной. Поэтому для каждого тела из представленной системы можно записать второй закон Ньютона.
Учитывая, что нити в данных условиях нерастяжимы, силы натяжения, действующие на тела и блоки, возникающие в одной нити, равны по модулю.
Так как нить в данных условиях считается невесомой, сила трения в блоках и сила сопротивления воздуха отсутствует, можно записать кинематические связи между ускорениями тел, составляющих систему.
Перейдем к решению. 1. Изобразим систему, нарисовав силы, действующие на её тела, и введя вертикальную ось координат x, направленную вниз (см. рис.). Силу натяжения второй нити обозначим через T2. Как следует из условия, силы натяжения нитей по обе стороны каждого из блоков одинаковы, и T1 = 2T2.
3. Условие нерастяжимости обеих нитей может быть записано с использованием постоянства их длин, что приводит к уравнению 2х1 + х2 + х3 = const, откуда получаем уравнение кинематической связи: 2a1 + a2 + a3 = 0.
4. Поскольку по условию m2 = m3, то и ускорения этих грузов одинаковы: a2 = a3 = −a1. Складывая уравнения движения этих грузов, получаем: 2m2g − T1 = −2m2a1, то есть можно считать, что справа просто подвешен груз массой 2m2.
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)
1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
Обоснование отсутствует
0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: 2-й закон Ньютона, записанный в проекции на вертикальную ось, а также кинематические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка.
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза см рис
Две силы F1 и F2 уравновешивают систему невесомых блоков, соединённых с помощью невесомых нерастяжимых нитей. Цифрами на рисунке обозначены свободные вертикальные участки нитей. Выберите все верные утверждения.
1) На верхнюю опору со стороны всех нитей действует полная сила, модуль которой больше суммы модулей сил F1 и F2.
2) На нижнюю опору со стороны нити действует сила, модуль которой равен сумме модулей сил F1 и F2.
3) Модуль силы натяжения участка нити 2 в два раза меньше модуля силы натяжения участка нити 9.
4) Модуль силы натяжения участка нити 1 больше модуля силы натяжения участка нити 8.
5) Модуль силы натяжения участка нити 6 в четыре раза меньше модуля силы натяжения участка нити 4.
Изобразим силы, действующие на блоки и опоры.
Все блоки находятся в равновесии, можно записать условия их равновесия:
1) Верно. На верхнюю опору действует сила
3) Неверно. На участке 2 действует сила F1, на участке 9
4) Неверно. На участке 1 действует сила на участке 8 сила
5) Верно. На участке 4 сила T2 = F1, на участке 6 сила
С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза см рис
Брусок массой М = 300 г соединен с бруском массой m = 200 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рисунок). Чему равен модуль ускорения бруска массой 200 г? Ответ приведите в метрах на секунду в квадрате.
Поскольку нить нерастяжимая, бруски двигаются с одинаковым ускорением. Невесомость нити означает, что натяжение нити постоянно по всей её длине, а значит, нить действует на бруски с одинаковой силой Выпишем второй закон Ньютона для брусков в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
Решая систему из двух уравнений, находим выражение для ускорения
В горизонтальном направлении на вагонетку действуют сила трения и сила натяжения нити. В первом случае они обе направлены против движения, вагонетка движется равнозамедленно. Во втором случае силы направлены в разные стороны и компенсируют друг друга, поэтому вагонетка движется равномерно. Запишем для них второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону блока:
Запишем теперь второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
Ускорения вагонетки и груза одинаковые, поскольку нить нерастяжима. Сила натяжения нити одинакова, поскольку нить невесома. Сложим все четыре уравнения:
У вас ошибка в третьем уравнение. Ускорение должно быть с отрицательным знаком, поскольку груз массой m будет двигаться в отрицательном направлении вертикальной оси направленной вниз
Груз будет двигаться вверх замедляясь, его ускорение направлено вниз.
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m1 = 200 г и m2 = 100 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой M = 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол а нить составляет угол с вертикалью, равный Расстояние АС = b = 25 см. Определите длину l стержня АВ. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз M и стержень.
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Введём декартову систему координат хОу, как показано на рисунке. Поскольку груз находится в равновесии, согласно второму закону Ньютона
2. На стержень с грузами m1 и m2 действуют силы и а также сила натяжения нити Поскольку нить невесома, то Кроме того, на стержень действует сила со стороны шарнира. Запишем условие равенства нулю суммы моментов этих сил относительно оси вращения, проходящей через точку А — точку шарнирного закрепления стержня:
3. Решая систему уравнений (1) и (2), с учётом получим:
Ответ:
Тележку массой 1 кг, находящуюся на горизонтальной поверхности, толкнули вбок, она стала двигаться равнозамедленно с ускорением После этого к тележке подвесили груз на перекинутой через блок невесомой и нерастяжимой нити, она стала двигаться равномерно. Найдите массу груза.
Рассмотрим первый случай. На тележку действуют три силы: тяжести, трения и реакция опоры. Согласно второму закону Ньютона Запишем проекции на горизонтальную и вертикальную оси:
Сила трения связана с силой реакции опоры соотношением откуда
Рассмотрим теперь второй случай. Так как тело движется равномерно, его ускорение равно нулю. Нить нерастяжима, поэтому груз также двигается равномерно. Запишем второй закон Ньютона для тележки и груза
Нить невесома, поэтому В итоге получаем
С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза (см. рисунок). Модуль силы натяжения участка нити AB равен T. Установите соответствие между модулями сил натяжения и участками нитей.
УЧАСТКИ НИТЕЙ
МОДУЛИ СИЛ НАТЯЖЕНИЯ
Будем отсчитывать блоки слева направо. На левой нити второго блока сила нятяжения равна T, следовательно, чтобы блок оставался в равновесии на центр блока действует сила 2T. Аналогично второму блоку на центр третьего блока действует сила 4T, следовательно, сила натяжения, действующая на участок нити DC равна 4T. Такая же сила натяжения будет на правой нити четвёртого блока. Чтобы пятый блок находился в равновесии необходимо, чтобы на центр блока действовала сила, равная 8T.
Аналоги к заданию № 6066: 6101 Все
На рисунке изображена механическая система, состоящая из двух идеальных блоков, двух невесомых и нерастяжимых нитей и трёх грузов массами m1 = 3 кг, m2 = 2 кг и m3 = 1 кг, подвешенных на концах нитей. Верхний неподвижный блок затормаживают. Найдите отношение силы натяжения T2 нити, к которой подвешены грузы m2 и m3, к силе натяжения T1 нити, к которой подвешен груз m1.
1. Изобразим систему, нарисовав силы, действующие на её тела, и введя вертикальную ось координат x, направленную вниз (см. рис.). Силу натяжения одной нити обозначим через T1, а второй — через T2.
2. После затормаживания верхнего неподвижного блока нижний блок также становится неподвижным идеальным блоком, через который перекинута нить, к концам которой подвешены два груза массами m2 и m3, то есть получается «машина Атвуда».
4. Условие нерастяжимости обеих нитей может быть записано с использованием постоянства их длин, что приводит к уравнению х2 + х3 = const, откуда получаем уравнение кинематической связи: a2 + a3 = 0 или a3 = −a2.
Ответ:
Аналоги к заданию № 23316: 23348 24118 24171 Все
Маленький шарик массой подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной которая разрывается при силе натяжения Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование. Шарик и брусок в данных условиях можно считать материальными точками. При отсутствии силы сопротивления воздуха и трения в инерциальной системе отсчета для шарика и бруска применим закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе. Внешняя сила тяжести действует в течение очень малого промежутка времени взаимодействия, поэтому этим действием можно пренебречь.
Нить невесома и нерастяжима, на шарик действуют сила тяжести и сила натяжения нити.
Равнодействующая сил в момент удара является причиной возникновения центростремительного ускорения для равномерного движения по окружности. Можем применять для инерциальной системы отсчета второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. 1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью В этот момент действующие на шарик сила тяжести и сила натяжения нити направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рисунок). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй:
откуда
2. При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:
где u — проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось. Отсюда: